Beker van Pythagoras

De beker van Pythagoras, ook bekend als de beker van rechtvaardigheid, is een ingenieuze uitvinding van de Griekse filosoof en wiskundige Pythagoras. Hij werd geboren rond 570 v.Chr. op het eiland Samos in de Egeïsche zee. Als een van de belangrijkste filosofen van zijn tijd richtte hij een school op waar hij leerlingen onderwees in zijn manier van denken. Vandaag de dag kennen we Pythagoras vooral als wiskundige, de stelling van Pythagoras is daar het meest bekende voorbeeld van.

De beker van Pythagoras is een ingenieus staaltje wis- en natuurkunde. De beker ziet eruit als een normale mok, maar in het midden zit een soort van staande, holle kegel. Aan de binnenkant van de beker, onder de bovenrand, is een lijn zichtbaar. Bij het vullen van de beker, dient de vloeistof niet boven deze lijn te komen. Is de gebruiker gulzig en wordt deze lijn toch overschreden, dan wordt de gretigheid direct afgestraft, en de beker loopt leeg.

Het verhaal wil dat Pythagoras zijn gulzige leerlingen een lesje wilde leren. Op zijn school waren het vooral de rijke leerlingen die vonden meer recht te hebben op de wijn tijdens de gezamenlijke maaltijden, dan de minder bevoorrechte leerlingen. Door hen te laten drinken uit de beker van Pythagoras, was het niet mogelijk voor de goed bedeelde leerlingen om hun beker voller te schenken dan die van een ander. Deden ze dit toch, dan kwamen ze bedrogen uit. In plaats van meer wijn, was het resultaat een lege beker.

Wat is de werking van deze beker? Zoals gezegd heeft de beker in het midden een holle kegel waar zich net boven de bodem van de beker een kleine opening bevindt die naar de onderkant van de beker loopt en als een afvoerkanaaltje fungeert. Het hoogste punt van het afvoerkanaaltje is op hetzelfde niveau als de aangegeven lijn aan de binnenkant van de beker. Wordt de beker ingeschonken en blijft men met de vloeistof onder de aangegeven lijn in de beker, dan zal de vloeistof via de opening onderin de beker ook in de kegel komen, en treedt het natuurkundig verschijnsel volgens de Wet van de Communicerende Vaten in werking. Dit houdt in dat als twee 'vaten' met elkaar verbonden zijn, het peil in beide vaten gelijk blijft. Wordt het peil in de een van de vaten hoger dan in het andere, wat hier het geval is omdat het niveau in de kegel een maximum heeft doordat er een dichte bovenkant is, wordt het geheel leeggetrokken. In het geval van de beker van Pythagoras loopt de beker dus leeg.

De bekers zijn vooral op Samos een populair souvenir en worden nog altijd met de hand gemaakt en verkocht in de lokale winkels. Maar ook op andere locaties in Griekenland is de beker een veel gezien artikel, steeds van aardewerk en gedecoreerd met fraaie motieven.